Fakir> А, ну если именно так (модули именно так расставлены), то реально крепкий косяк - это по ходу вообще не метрика ни разу 
Тут надо подумать.

У метрики три свойства (
http://www.ssu.samara.ru/files/8/858_Lect11.pdf — к примеру):
1◦ Определение. Метрика ρ на пространстве (множестве) X — это функция ρ : X ×X → R такая, что:
1) для любой пары (x, y) ∈ X × X, ρ(x, y) ≥ 0, причём ρ(x, y) = 0 тогда и только тогда, когда
x = y (положительность метрики). Прим. моё — вроде, говорят про неотрицательность метрики.
2) для любой пары (x, y) ∈ X × X, ρ(x, y) = ρ(y, x) (сммметрия метрики).
3) для любых трёх элементов x, y, z множества X выполняется неравенство ρ(x, y) ≤ ρ(x, z) + ρ(z, y) (неравенство треугольника).
Метрическое пространство — это пара (X, ρ), состоящая из множества X и метрики ρ.
Понятно, что первое не выполняется полностью — хоть и не отрицательная величина. Этого уже достаточно. Симметрия, вроде, выполняется — кто рискнёт доказать? ИМХО, пара действий.
Неравенство треугольника будет тоже нарушено.
x=(1,0), y=(2,2), z=(-1,1)
ρ(x, y)=|1-2+0-2|=3
ρ(x, z)=|1--1+0-1|=1
ρ(z, y)=|-1-2+1-2|=4
Но нарушение 3-го условия проистекает из нарушения первого — можно найти не совпадающие точки, у которых ф-ция равна 0 — (1,0) и (0,1).

ЗЫ С неравенством треугольника напорол. Похоже, что оно не нарушается — если две точки совпадают, то и растояние до них будет тоже одинаково, даже, если точки разные.