Образование в России

Zenitchik> Ну, как бы, логично. Теория без практики - мертва.
Матфизика она не совсем про практику
Вот чему будет равен интеграл Римана ( а именно он проходится в школе ) от функции Дирихле на интервале (0,1) ?

yacc> Вот чему будет равен интеграл Римана ( а именно он проходится в школе ) от функции Дирихле на интервале (0,1) ?

А она вообще аналитична?
Ну, допустим. Интегрировать её я не смогу. Попробую рассуждать через площадь. Рациональных чисел на отрезке - счётное множество. Иррациональных - несчётное. Следовательно 0 функция принимает бесконечно чаще, чем 1. И площадь под её графиком должна быть 0 или очень близко к нему.

Кстати, а какова область применения функции Дирихле?

Zenitchik> Кстати, а какова область применения функции Дирихле?
Емнис на R.
Так вот - интеграл Римана по ней не берется.
Можно взять интеграл, но Лебега.

yacc> Вот чему будет равен интеграл Римана ( а именно он проходится в школе ) от функции Дирихле на интервале (0,1) ?
С тебя доказательство интегрируемости по Риману функции Дирихле, раз ты в условии об этом спрашиваешь.
Интеграл определяется на отрезке, почему ты просишь интеграл на интервале?

Zenitchik> А она вообще аналитична?
Нет конечно, она разрывна в каждой точке.

Zenitchik> Какой процент олимпиадников потом остаётся в математической науке?

и какой процент (от этого процента) остается в отечественной науке?

Invar> ... тут треть опрошенного населения солнышко вокруг земли гоняет,

Назови хоть одну причину с ними не соглашаться.
Я знаю человека, который по работе для расчёта возмущающих сил, действующих на ИСЗ, пользуется геоцентрической орбитой Солнца.
Просто составители подобных опросов сами не очень умные, и не понимают, что кинематика инвариантна относительно выбора тела отсчёта.

Invar>> ... тут треть опрошенного населения солнышко вокруг земли гоняет,
Zenitchik> Назови хоть одну причину с ними не соглашаться.

Учебник астрономии за 10 класс не пойдёт?

Или литературы за...там где:

Случились вместе два Астро́нома в пиру
И спорили весьма между собой в жару.
Один твердил: земля, вертясь, круг Солнца ходит;
Другой, что Солнце все с собой планеты водит:
Один Коперник был, другой слыл Птолемей.
Тут повар спор решил усмешкою своей.
Хозяин спрашивал: «Ты звезд теченье знаешь?
Скажи, как ты о сем сомненье рассуждаешь?»
Он дал такой ответ: «Что в том Коперник прав,
Я правду докажу, на Солнце не бывав.
Кто видел простака из поваров такова,
Который бы вертел очаг кругом жаркова?»

 

Invar> Учебник астрономии за 10 класс не пойдёт?
Invar> Или литературы за...там где:

Вижу, что ты тоже не понял, о чём я написал. В школе, кроме астрономии, ещё и физика была. Освежите в памяти кинематику.

Invar>> Учебник астрономии за 10 класс не пойдёт?
Invar>> Или литературы за...там где:
Zenitchik> Вижу, что ты тоже не понял, о чём я написал..

Каллисфен с Горгием подобным баловались - но кушать стариков...фи

Pu239> С тебя доказательство интегрируемости по Риману функции Дирихле, раз ты в условии об этом спрашиваешь.
Функция Дирихле не является интегрируемой в смысле интеграла Римана.

yacc> Функция Дирихле не является интегрируемой в смысле интеграла Римана.
Посыпай голову пеплом - дал заведомо некорректную задачу. Слова "чему равен" в условии подразумевают наличие решения и, мало того, достаточность пройденной части курса для его отыскания.

Invar> Каллисфен с Горгием подобным баловались - но кушать стариков...фи

Да причём тут старики? Кинематика инвариантна относительно системы отсчёта. Что тут, чёрт возьми, не понятного?

Pu239> Посыпай голову пеплом - дал заведомо некорректную задачу. Слова "чему равен" в условии подразумевают наличие решения
НЕТ

Более того - на экзамене именно так ( т.е. с подвохом ) и спрашивают
Решение не обязано быть и ты должен объяснить почему если его нет

Zenitchik> Интегрирование по частям, например, не требует никаких особых талантов, за исключением хорошего навыка преобразования выражений.
Zenitchik> Для замены переменных - ещё нужен навык подстановки. Эти два названных навыка должны были быть усвоены не позднее 8 класса.
Zenitchik> Кроме того, необходимо умение брать производные - это ЕМНИП 9 или 10 классы.
Zenitchik> Всё. Дальше - формула в общем виде и оттачивание навыков её применения.

Потому что всё это - алгоритмизируемые вещи. Как сложение в столбик (при использовании арабских, ессно, цифр), лишь немногим сложнее. Поэтому - именно поэтому - им можно научить любого не совсем олигофрена. А может даже и некоторых олигофренов.

Но такие вещи, алгоритмизируемые и с известными (=уже найденными кем-то, способным видеть) алгоритмами - лишь малая доля математики в целом.
Дифференцирование полностью алгоритмизируемо. Уже интегрирование - нет. Интегрирование по частям позволяет взять некоторые интегралы. Если повезёт. И то иногда надо сообразить - как; в лоб по частям не получится, а чуть потом покомбинировав и потанцевав - может и выйти. Иногда. С некоторыми.
Поэтому дифференцировать что угодно можно научить любого, это ремесло, а интегрировать - нет, там уже много искусства. Так же с решением диффуров. Да, есть типовые рецепты (вообще говоря - очень много, всех на память не знают даже ведущие специалисты по диффурам), для некоторых типов уравнений, и некоторые диффуры им поддаются. Некоторые - нет. И люди начинают танцевать, выдумывать приёмы, подстановки и новые алгоритмы для новых классов. Огромные справочники так издают - вот, обнаружили или выдумали новый класс диффуров, и метод решения (ессно, речь только об аналитических, не численных). Иногда достаточно угадать решение, дальше теорема существования и единственно в помощь. Кто-то сможет угадать, кто-то нет. Для простых случаев до 90% обучаемых догадываются (стандартная задача на экзамене), но и то не все. Для сложных - один из ста. То же самое со всякими подстановками при решении задач, диффуров, изучении уравнений. Угадал или не угадал подстановку, упрощающую лапласиан, и после двух-трёх десятков страниц выкладок мелким почерком позволяющую привести уравнение к удобоваримому виду, порой очень простому и изящному, и сразу становится всё видно. Ну а если не угадал (как бывает чаще всего), или просто не сумел довести до удобоваримого вида (кто его знает, вдруг еще что-то можно было сделать, а ты просто не увидел?) - наша песня хороша, начинай сначала. Бумага истребляется пачками.
И вот некоторые люди хорошо видят подстановки, угадывают, некоторые - очень плохо. Опыт тоже имеет значение, но умение видеть первично, его отсутствие компенсировать нельзя практически ничем. Во всяком случае, пока никто не знает - как.

энди> Любой из университетского курса математики.Матан ,алгебра,теория.дифф.уравнений ,ТФКП ,дискретная математика,методы матфизики .Математики еще изучают аналитическию геометрию ,функциональный анализ,выч.метода

Пардон, сперва пропустил.

Из списка у меня не было примерно половины. Аргумент принят.

U235> Возможно искать то надо не решение а доказательство что его не существует

в 80-х мне рассказывали про самую короткую докторскую диссертацию - МИАН были соседи.

Несколько страниц - десяток или два. Основная часть 2 страницы - на них контрпример, закрывающий споры по какой-то проблеме.

U235> "Разные варианты" в случае сложных задач ты можешь пробовать до конца жизни, и так и не найти решение. Тут способности иметь надо, чтоб как шахматисты видеть дальше чем обычные люди. Я сам олимпиадник и хорошо знаю о чем говорю.

в шахматах проще они комбинаторика.

а математика сложнее там нет понятных путей и не может быть перебора решений.

некоторые в аналитической геометрии могут "видеть" решения, даже без решения.

Pu239>> Посыпай голову пеплом - дал заведомо некорректную задачу. Слова "чему равен" в условии подразумевают наличие решения
yacc> НЕТ
Ты еще школу в вопросе зачем-то упомянул. Школьные экзамены сейчас это ГИА и ЕГЭ, они проводятся письменно. Развернутое решение надо давать только в части C. С тебя пример явно некорректной задачи из ЕГЭ или ГИА по математике, с указанием на источник. Материала опубликовано достаточно.
У тебя задача некорректна именно явно, причем дважды - функция не интегрируема по Риману и интеграл Римана определен на отрезке, а не на интервале (отрезке с выколотыми концами). И это у тебя не описка - отрезок обозначают в квадратных скобках, а интервал в круглых.
Зенитчик интегрировал по Лебегу и получил правильный результат.
yacc> Более того - на экзамене именно так ( т.е. с подвохом ) и спрашивают
yacc> Решение не обязано быть и ты должен объяснить почему если его нет
Кто, когда и на каком экзамене с подвохом таким спрашивает? Разве что придурочный HR на собеседовании.
В преподавании математики, по крайней мере в СССР трудами Колмогорова, в почете строгость доказательств. Я, кстати, не уверен в необходимости большой строгости в преподавании математики для технических специальностей в ВУЗах. Зубодробительные Дедекиндовы сечения только чтобы ввести понятие действительного числа - это же ужас! Физики пользовались понятием актуального бесконечно малого из нестандартного анализа задолго до появления самого нестандартного анализа (возьмем бесконечно малый участок повехности dS), совершенно нестрого.
Но до явного обмана, как ты говоришь, тоже не надо доходить.

Ты одну фантазию прикрываешь другой. Нет в этом никакой необходимости.

Pu239> Ты еще школу в вопросе зачем-то упомянул.
А упомянул матфизику
Перечитай

Pu239> У тебя задача некорректна именно явно, причем дважды - функция не интегрируема по Риману
И такой вопрос корректен.
Просто в нем нет подсказки - существует ли это или нет

Pu239> и интеграл Римана определен на отрезке, а не на интервале (отрезке с выколотыми концами).
Отрезок и интервал за исключением концов не меняют сути задачи - и то и другое по факту описание математического подмножества вещественных чисел.
Прикинь, есть обобщение интеграла Римана - по множеству.

Pu239> Кто, когда и на каком экзамене с подвохом таким спрашивает?
Ленинградский Государственный Университет, физический факультет, экзамен по математическому анализу который принимают сотрудники кафедры матфизики.

Pu239>Разве что придурочный HR на собеседовании.
Это про тебя скорее и апелляции что задача должна иметь именно решение или ее не задают.
Так вот - задают - именно чтобы отсеять "автоматы" - тех кто по заученной программе будет делать

Pu239> В преподавании математики, по крайней мере в СССР трудами Колмогорова, в почете строгость доказательств.
Ты не путай научную работу и вопрос на сообразительность

Вот у тебя математическое мышление отсутствует - дайте строго по учебнику и решаемое.

Pu239> Зубодробительные Дедекиндовы сечения только чтобы ввести понятие действительного числа - это же ужас! Физики пользовались понятием актуального бесконечно малого из нестандартного анализа задолго до появления самого нестандартного анализа (возьмем бесконечно малый участок повехности dS), совершенно нестрого.
И поэтому в физике не все так строго, что возникают порой вопросы
Например: как известно энергию переносит ЦУГ, но в формуле Планка - монохроматическая волна, которая как известно существует от минус бесконечности до плюс бесконечности по времени.

И да - интегралы сформулированы в 19 веке - относительно недавно.
Математические начала натуральной философии вообще описаны геометрически.
Физики тех времен вполне себе жили с эфиром и флогистоном - куда им строгость-то ?

Pu239>> Ты еще школу в вопросе зачем-то упомянул.
yacc> А упомянул матфизику
yacc> Перечитай
Школьность интеграла Римана причем?

Pu239>> У тебя задача некорректна именно явно, причем дважды - функция не интегрируема по Риману
yacc> И такой вопрос корректен.
Задача называется корректной или корректно поставленной (по Адамару), если выполнены условия:
1) задача имеет решение при любых допустимых исходных данных u (существование решения);
2) каждым исходным данным u соответствует только одно решение z (единственность решения);
3) решение устойчиво.
Если хотя бы одно из условий не выполнено, то задача некорректна.
Каким определением корректности задачи пользуешься ты?

yacc> Просто в нем нет подсказки - существует ли это или нет
Этого достаточно для некорректности - не выполнено условие 1.

Pu239>> и интеграл Римана определен на отрезке, а не на интервале (отрезке с выколотыми концами).
yacc> Отрезок и интервал за исключением концов не меняют сути задачи - и то и другое по факту описание математического подмножества вещественных чисел.
Ты спрашивал про интеграл Римана, а не про суть, не являющюуюся термином математики.

Твоя задача точно про черный блестящий, под кроватью стоит, на букву "А". Что это, ответишь? Задача ближе к корректной, чем твоя.
Чтобы легче решить было, вот еще одна - черный блестящий, под кроватью стоит, на букву "Ы".
yacc> Прикинь, есть обобщение интеграла Римана - по множеству.
Обобщение интеграла Римана - не интеграл Римана. Это надо объяснять?

Пример - обобщенная сумма числового ряда - не сумма ряда. Петербуржец Леонард Эйлер в XVIII веке посчитал обобщенную сумму расходящегося ряда 1-2+3-4+5-6...=1/4. После несколькими способами нашли в некотором смысле "сумму" (обобщенную) натурального ряда 1+2+3+4...=-1/12.

Pu239>> Кто, когда и на каком экзамене с подвохом таким спрашивает?
yacc> Ленинградский Государственный Университет, физический факультет, экзамен по математическому анализу который принимают сотрудники кафедры матфизики.
Фамилию можно узнать? Лучше конечно конспект его лекций.

Pu239>>Разве что придурочный HR на собеседовании.
yacc> Это про тебя скорее и апелляции что задача должна иметь именно решение или ее не задают.
yacc> Так вот - задают - именно чтобы отсеять "автоматы" - тех кто по заученной программе будет делать
Pu239>> В преподавании математики, по крайней мере в СССР трудами Колмогорова, в почете строгость доказательств.
yacc> Ты не путай научную работу и вопрос на сообразительность
"Вопрос на сообразительность" - это как раз из арсенала придурочных эйчэров - надо знать точно, что в голову автора вопроса взбрело, сообразительность как раз не поможет. В твоей задаче надо понять сначала, что ты врешь в условии. Потом понять, где ты врешь в условии и угадать, что ты хочешь получить в ответ вместо явно заданного вопроса "чему будет равен интеграл Римана". То ли про неинтегрируемость функции Дирихле по Риману, то ли об определении его на отрезке, а не на интервале, то ли значение интеграла по Лебегу? Предполагаю, опираясь на твои рассуждения о "сути" и о неважности выколотых концов отрезка, что ты хотел значение интеграла по Лебегу. Зенитчик его посчитал, это 0.

Больше похоже на задачу по методам ведения допроса, а не на задачу по математике. Ну или интервьюирование заказчика при составлении ТЗ

yacc> Вот у тебя математическое мышление отсутствует - дайте строго по учебнику и решаемое.
Давай ты не будешь делать выводы о моей личности, а я не буду говорить, куда тебе идти.

yacc> Например: как известно энергию переносит ЦУГ, но в формуле Планка - монохроматическая волна, которая как известно существует от минус бесконечности до плюс бесконечности по времени.
yacc> И да - интегралы сформулированы в 19 веке - относительно недавно.
yacc> Математические начала натуральной философии вообще описаны геометрически.
Ты осилил Ньютона в оригинале, а не в пересказе современным языком? Вроде есть перевод на русский, но это не очень помогает. Силён!

yacc> Физики тех времен вполне себе жили с эфиром и флогистоном - куда им строгость-то ?
С точки зрения математики ничего плохого или хорошего в флогистоне и эфире нет. Вообще физического мира нет в математике. Она изучает сущности, которые сама придумывает. Некоторые поэтому математику наукой не считают. Математика - язык, на котором говорит физика.
Надо найти ту тонкую грань в преподавании математики физикам и техническим специальностям, где она осваивается на нужном уровне и не вызывает отторжения. Это мало кому удается.
Самый замечательный пример математики для физиков - Фейнмановские лекции по физике, том 6, глава 19 "Принцип наименьшего действия". Всего на нескольких страницах Фейнман рассказывает необходимое из вариационного исчисления. В классическом курсе математики вариационное исчисление на целый семестр потянет.