Как преподавать математику [2] - о предложении Фурсенко отменить высшую математику в школах

ahs> Черт с ним, с половым вопросом.

Нет, не черт с ним, а реально знания из разряда маст хэв. Должны преподаваться с максимально безжалостным к ханжам разбором всех жизненно важных вопросов.

> Простейшие сведения про вывихи и переломы (а не бред с косынками и носилками на ОБЖ),

То есть, нужен апгрейд соответствующих уроков ОБЖ в разделе оказания первой медпомощи.

>... объяснение механизма СЛР, про болезни зубов и причины панкреатита при переедании и приеме алкоголя - это тоже просто знания, нужные каждый день.

Да. А есть ли такие учебники для школьного уровня? Я только слышал, что в школах начали преподавать что-то подобное под названием "валеология", но я уже в ВУЗе тогда был. У меня валеология была, но увы, просто писанина без малейших проверок и практических занятий. Выглядело как просветительские лекции, а не нормальная учеба. В итоге нихера в голове не отложилось, точно как у школоты от определений из элементарного матана без практики.

> И никто мне не докажет, что они слабее повлияют на развитие целостного мышления у среднего человека, чем диффуры.

А зачем это доказывать?

AidarM> .. Элементы матана и простейшие дифуры - это мировоззренческая вещь, и пригодиться могут любому работяге. Хоть сантехнику, хоть электрику, хоть даже грузчику.

Даже мне, всю жизнь после окончания технического ВУЗа работающего инженером, составлять дифуры на практике не пришлось НИ РАЗУ.
Сантехника или грузчика, решающего дифуры по служебной необходимости, я при всём напряжении фантазии не могу представить.

U235>> Не нахожу. Нафиг не нужны выпускнику средней школы эти дифуры.
AidarM> Нужны. И для общего кругозора, и для пользы дела.
- Несколько "проблемное" высказывание... Так можно решить, что для понимания "вещей" школьнику нужно и "операторы" показывать. А вот в связи с развитием информационных технологий неплохо бы дискретную математику с методами вычислений(частично) . Как раз - развивает логику...

Cheslav> Даже мне, всю жизнь после окончания технического ВУЗа работающего инженером, составлять дифуры на практике не пришлось НИ РАЗУ.

Бывает. Но если вдруг придется, у вас есть понимание, о чем речь. И освежение в памяти не отнимет у вас непомерное количество времени. На простейший диф.ур можно нарваться в быту, рассматривая какое-нить явление, зависящее не только от какой-то физвеличины, но и от скорости ее изменения во времени. Или более старших производных, чем скорость. Амортизатор, например. Грузчику оно может и даром не надо, особенно по работе, а инженера вполне может заинтересовать, мало ли.

Cheslav> Сантехника или грузчика, решающего дифуры по служебной необходимости, я при всём напряжении фантазии не могу представить.

Ему не надо решать, ему надо при случае понять, о чем говорит старший чуть более образованный коллега. Ну, и начальные ориентиры, если он захочет расти именно в том направлении, где дифуры нужны.

Хотя и можно пофантазировать, как грузчик для работы прикидывает, скажем, массу растительного масла, разлитого по презервативам (тара новая, незнакомая) и характерное время, за которое один такой презерватив прохудится и опустошится, но я не буду. Тут матан не из школьного стандарта.

А вот примерное время опорожнения до нужной величины самотеком какой-нить бочки с водой, вполне можно прикинуть в рамках школьного матана. Хотя и это не необходимость, т.к. грузчика обычно грузят другими вещами.

Cheslav> Сантехника решающего дифуры по служебной необходимости, я при всём напряжении фантазии не могу представить.
- Сантехник, не знающий гидродинамику - не сантехник

mid!> Так можно решить, что для понимания "вещей" школьнику нужно и "операторы" показывать.

Нет, нельзя. Операторы - это была крутая математическая заумь до тех пор, пока не появилась квантовая механика. Ибо только в ней функций перестало хватать. А в школьной алгебре функции дают. И даже трансцедентные! И даже врач по профессии ahs считает их нужными! Я-то много раз встречал нытье про ненужность и жуткую тяжесть как раз тригонометрии! Но спасибо ahs, он сделал царский подарок, я теперь на него буду ссылаться при случае. Пару раз я встречал нытье про ужасную ненужность логарифмов, но синусы-косинусы - абсолютный лидер.

Так вот, теперь операторы это крутая физико--химико-математическая заумь, что не сильно легче. В обычной жизни чел с квантовыми расчетами непосредственно дел не имеет. Лазер, понятно, может купить любой, а вот проектировать активную среду и делать физику ее энергетических уровней ни от кого не требуется, ибо слишком узкоспециальная вещь.

Так вот, понимать вещи - удел уже специалистов. А выпускнику надо бы по возможности понимать разъяснения этих специалистов.

> А вот в связи с развитием информационных технологий неплохо бы дискретную математику с методами вычислений(частично) .

Дискретка - это нифига не простая штука, даже когда нужна. Короче, совсем не школьный уровень. И вычметоды в основе - это даже не классический матан, а ядреный функан. То есть, матан++ с турбонаддувом. Нужный тоже далеко не всем даже технарям. ИМХО даже написание уравнения так, чтобы написанная крутыми математиками софтина поняла его правильно и посчитала то, что надо, это очень и очень хорошо для вчерашнего школьника, который не собирается становиться расчетчиком.

> Как раз - развивает логику...

Так еще проще как раз саму логику в школы вернуть. После чего "вдруг" школьная геометрия неизбежно станет проще и быстрее проходиться, т.к. именно в ней нынешнее школоло впервые всталкивается с необходимостью реально "пояснять за базар" - логически доказывать конкретные утверждения. Впрочем, говорят, что именно доказательства из школьной геометрии или хотят убрать, или уже убрали. Именно в рамках выхолащивания, профанации оного.

U235> Дифуры даже в ВУЗе, насколько я помню, - это второй курс, совсем не для школьников тема.

Первый.

U235> Не надо сношать мозг высшей математикой будущим грузчикам, курьерам, юристам и домохозяйкам.

НАДО. Грузчики - тоже люди. Юристов - так и вовсе надо отсеивать на выш.мате, чтобы бездари в эту отрасль не шли. А домохозяйкам и курьерам - ещё и сопромат в нагрузку, чтобы жизнь мёдом не казалась.

ahs> ПС Что мне не пригодилось ни разу за 20 послешкольных лет, так это диффуры. Хотя и физика была понемногу, и химия на весьма достойном уровне. Вот к тригонометрии никаких вопросов, а остальное чисто разминка для мозгов была.

Странно. А вот мне из всей высшей математики пригодились ТОЛЬКО диф.уры и матрицы.

AidarM> Так вот, понимать вещи - удел уже специалистов. А выпускнику надо бы по возможности понимать разъяснения этих специалистов.

Это точно. Достаточно открыть любую более-менее интересную книгу - как наткнёшься если не на детерминант, то на квантор всеобщности. Если не знать обозначений и свойств - доступность информации резко снижается.

Или, вот! На биологии в последнем классе крайне пригодились бы декартово произведение и правила сложения и умножения вероятностей. Задачи по селекции стали бы порождать резко меньше писанины. Вместо решётки Пеннета 4х4 - две по 2х2 и три строчки расчётов. Задачи с тремя парами генов - перестают быть границей возможностей.

AidarM> Хотя и можно пофантазировать, как грузчик для работы прикидывает, скажем, массу растительного масла, разлитого по презервативам (тара новая, незнакомая) и характерное время, за которое один такой презерватив прохудится и опустошится, но я не буду. Тут матан не из школьного стандарта.
Можно из другой области предложить задачу по точке оптимальной встречи для передачи груза при минимуме затрат сторон.

AidarM> Но ведь в советском школьном учебнике по биологии были же картинки не только мужской, но и женской мочеполовой системы в разрезе, во вполне академическом стиле с подписями что и где расположено. Это, значит, что ещё плохо учили черчению и геометрии. Многие люди понятие масштаб плохо понимают. А в том учебнике, такой важной цифры вообще не было, что бы не травмировать
P.S. И чтобы 2 раза не "вставать". Что будем делать с географическим "кретинизмом"? Вот мой "компасс", держишь его так, идёшь по стрелке. Пройти надо 1000м. Это примерно 1700-2000 шагов.
Маршрут с поворотами по трассе и без прямой видимости. Лучше не стоит.

OAS> P.S. И чтобы 2 раза не "вставать". Что будем делать с географическим "кретинизмом"?

Топографический кретинизм лечится ИМХО тренировками по спорт.ориентированию. В школе на уроках природоведения/географии можно разве что теории научить, как компасом пользоваться и картой, искать годные ориентиры. Без выходов "в поле" ИМХО никак. Но если у каждого в смартфоне будет спутниковый навигатор с цифровой картой и компасом, то ИМХО школьники с удовольствием изучат правильное юзание сего девайса и самостоятельно/с родителями потренируются в городе и за ним, особенно если для них придумать правильный набор упражнений. Главные занятия однозначно внеклассные. Математики тут совсем мало. В старых учебниках по НВП что-то такое было насчет чтения карт, компаса, звезд. Но там описывалось поле, не город и маршрут в нем с десятками поворотов между домами.

AidarM> Математики тут совсем мало. В старых учебниках по НВП что-то такое было насчет чтения карт, компаса, звезд. Но там описывалось поле, не город и маршрут в нем с десятками поворотов между домами.
А вот фиг. Ситуация - роща.
Знаешь, что такое сложение векторов. По бревну одни не пошли, а перешли через ручей на 500м ниже. Потом пошли по компасу. И вышли на другую поляну.
И это не в эпоху сотовых телефонов.

OAS> Знаешь, что такое сложение векторов. По бревну одни не пошли, а перешли через ручей на 500м ниже. Потом пошли по компасу. И вышли на другую поляну.

Ну, возможно, раз они на полкилометра в сторону сместились, а потом этот момент как-то пролюбили. Ошибиться-то и профи может. Для диагноза кретинизм одного случая как-то мало. Какой опыт, какой маршрут, была ли у них карта местности - непонятно. Топографический кретинизм - это когда при карте и компасе привязаться к местности не можешь, плутаешь в трех соснах и в итоге можешь двигаться только по однажды зазубренному маршруту, даже если знаешь, что он вопиюще неоптимален. Ибо знаешь, что попытка пойти оптимальным, но незнакомым путем гарантированно заведет тебя не туда. ИМХО это больше психологическая проблема, результат избегания тренировок из-за первобытного страха заблудиться. А в жизни ИМХО всерьез лажают как раз излишне самоуверенные, т.е. тоже недотренированные, но по другим причинам. Когда просто кретинизм, не топографический.

OAS> И это не в эпоху сотовых телефонов.

Ну так эпоха все же настала, пипл прочно подсел на гаджеты, вплоть до психозависимости. Из этого зла можно немного добра понаделать - сконвертнуть часть интереса к гаджетам в полезный навык.

В современных смартфонах и честные навигаторы бывают, которым соты не нужны. Просто они в этом режиме аккум жрут как не в себя, раскочегариваются долго и точность имеют пониже, чем с сотами. А на цифровую карту и компас полезно и просто так поглядеть, без GPS-отметки своего положения.

AidarM> Ну, возможно, раз они на полкилометра в сторону сместились, а потом этот момент как-то пролюбили. Ошибиться-то и профи может.

Ну дык! Профессионалы на то и профессионалы, чтоб ошибаться по-крупному

AidarM> В современных смартфонах и честные навигаторы бывают, которым соты не нужны.

Они как раз вполне честные в телефонах от средней ценовой категории и выше. Просто при наличии сот, wifi, и прочего они используют их себе в помощь. Но вполне работают и без всего этого, только да, подольше стартуют. По точности особой разницы уже и нет, т.к. навигационных спутников дохрена уже и модули навигации на современных телефонах мультисистемные, одновременно использующие все, что словят: и кошерную GPS и патриотичный глонасс и даже байду китайскую. Так что даже в помещении обычно захват, причем в 3D режиме, есть.

Проверено на моих хуавеях за 16-20 штук. И даже совершенно честные магнитные компасы на многих даже недорогих телефонах есть.

AidarM> Ну, возможно, раз они на полкилометра в сторону сместились, а потом этот момент как-то пролюбили. Ошибиться-то и профи может.
Выше было написано. Надо было просто пройти САМИМ назад 1 км. В помощь компас с направлением. Да в лесу. При этом идиот думал, что ещё помогает с этим компасом.
ЗЫ. А как оценишь - твои пойдут по бревну (скажем честно "ветхому") над рекой или ручьём с тобой в качестве лидера или сами? Без тебя смогут?

U235> Они как раз вполне честные в телефонах от средней ценовой категории и выше. Просто при наличии сот, wifi, и прочего они используют их себе в помощь.
Кроме этого есть и обычные магнитные компасы. В школе тогда были дешёвые в расчёте на учеников. Кто мог и хотел, покупал лучше.
Вот в Аппле, они даже весьма точные.
А Вас гаджетами не перекормили? Покорители тайги и тундры

AidarM> Разверзаются бездны. Дяденька, а зачем плевать на презерватив, объясните пожалуйста!

Чтобы скользило же! А иначе и порвать не долго.


AidarM> Но ведь в советском школьном учебнике по биологии были же картинки не только мужской, но и женской мочеполовой системы в разрезе, во вполне академическом стиле с подписями что и где расположено.

Нет, не было и нет. Там именно то, что внутри, соотношений на пргомежности никто не рисовал для щажения развивающегося ума строителей и строительниц социализма. И много чего еще нет, в т.ч. объяснения механизма менструаций и отличия их от течки у остальных млекопитающих.

AidarM> Не знаю, я там не был, и не выяснял. Впервые узнал о существовании такой проблемы только что, от вас.

Весьма распространенная проблема.

AidarM> Нет, не черт с ним, а реально знания из разряда маст хэв. Должны преподаваться с максимально безжалостным к ханжам разбором всех жизненно важных вопросов.

Не, ну половой хотя бы можно природной стыдливостью некоторых категорий объяснить. Хотя подход с физиологической точки зрения я даже не знаю кого может возбудить и развратить.

AidarM> То есть, нужен апгрейд соответствующих уроков ОБЖ в разделе оказания первой медпомощи.

Это часы, которые отданы начальной математике, нелепым кускам филологии , оргхимии, обрезкам НВП, тупейшему обмылку информатики и т.д. Теперь бы не грех все эти зачатки специализаций отдать на нормированные факультативы и первые курсы бакалавриата, преподавать это качественно интересующимся, чтоб не приходилось говорить "забудьте все, чему учили в школе", но не судьба. Все хотят свои часы и издавать свои учебники.


AidarM> Да. А есть ли такие учебники для школьного уровня?

Конечно нет. На все это нужно весьма много часов, примерно половина одного года по времени.

AidarM> Я только слышал, что в школах начали преподавать что-то подобное под названием "валеология"

Это кусок лженауки из 90-х. Нет его, где адептов секты не осталось.

AidarM> А зачем это доказывать?

Ну к тому, что мы тут говорим об объеме математики в школьной программе

AidarM>> Но ведь в советском школьном учебнике по биологии были же картинки не только мужской, но и женской мочеполовой системы в разрезе, во вполне академическом стиле с подписями что и где расположено.
ahs> Нет, не было и нет. Там именно то, что внутри, соотношений на пргомежности никто не рисовал для щажения развивающегося ума строителей и строительниц социализма.
Было, было. И в разрезе, и промежность. Черно-белая иллюстрация, конечно (но этим и атлас анатомии Синельникова грешил, хе-хе).
ahs> И много чего еще нет, в т.ч. объяснения механизма менструаций и отличия их от течки у остальных млекопитающих.
Это да.

AidarM> Но спасибо ahs, он сделал царский подарок, я теперь на него буду ссылаться при случае. Пару раз я встречал нытье про ужасную ненужность логарифмов, но синусы-косинусы - абсолютный лидер.

Не, любой, кто сталкивается с углами, сферами и рычагами, должен хотя бы синус и косинус понимать. Это даже стоматологи внезапно
А без логарифмов какая статистика, бухгалтерия и т.п.?
Дифференциалы и интегралы реально нужны были только в объеме понимания на пальцах, почему площадь под каким-то графиком является внезапно значащей величиной. Сами уравнения - никогда.

У меня мама преподаватель математики. К ней как-то пришла подруга с мужем, этот муж сделал приставную лестницу в подвал сначала длинную, потом неудачно обрезал ее, а хотелось прям идеала. Когда подруга и муж увидели, что расчет длины косоура для заданной высоты и базы делается по теореме Пифагора, у них был шок. Когда увидели, что расчет базы под заданную высоту и шаг ступеней делается по ней же - разрыв шаблона. Углами и синусами-косинусами мама их пугать не стала. Причем теорему оба помнили по советской школе из соответствующего класса. Вот такая вот прикладная математика

excorporal> Было, было. И в разрезе, и промежность. Черно-белая иллюстрация, конечно (но этим и атлас анатомии Синельникова грешил, хе-хе).

Я держал в руках несколько разных советских и российских учебников биологии с этим разделом - нигде не было.

Zenitchik> Странно. А вот мне из всей высшей математики пригодились ТОЛЬКО диф.уры и матрицы.

Чем занимался?

Zenitchik> Или, вот! На биологии в последнем классе крайне пригодились бы декартово произведение и правила сложения и умножения вероятностей

Никогда не знал, что это имеет отношение к Декарту, просто считал и все.
Еще по секрету скажу, что по 3 аллелям из значимого наследуется группа крови, а по 6 резус и емнип цвет кожи, а так везде 2