От перемены мест множителей произведение теперь меняется!

iodaruk> Пэтому им надо владбливать просто и понятно. А если вместо поразрядной системы и правил умножения-им вдалбливать продажу 18 человек-то вырастут дебилы.

Если по твоей системе идти, то они не просто дебилами будут, а ещё и истериками.

iodaruk> я страшную весчь скажу. Дети, в силу особенностей психологии-продажу 18 человек ДАЖЕ НЕ ПОДУМАЮТ ПРЕДСТАВИТЬ. Это заморочки именно педагогов, которые заостряют на этом внимание ВМЕСТО обучения нормальному счёту.

Ещё как делают. Даже не представляя. И это проблема. Поэтому показывают, как делать не надо. И это уже проверено и показано на многих поколениях.


iodaruk> Если вместо сложения яблок объяснять сексисткие позиции чтоесли яблок два а детей три-то мальчик без яблока-то вырастет то что вырастет.

Мишань, хочешь, я тебе пару определений приведу, а потом попрошу их применить. Спорим, что за 5 минут ты их не освоишь? Хотя уже не в 3-м классе.


iodaruk> Парадокс в том что ВСЮ дорогу именно так и учат-тупым надрючиванием. Понимание что и зачем-приходит потом. А если вместо навыков-рассусоливать-то навыков не будет. А будет поязнь перепутать цифры местами.

Парадокс в том, что надо бы поизучать тебе образовательную психологию с педагогикой.

iodaruk> учат думать-фактически только в топвузах и спецшколах. дефакто.

Я и говорю - не повезло тебе.
В удачных школах дефакто было иным.

Balancer> Прекрасно. Но литры остаются литрами и на первом месте, и на втором.
Они не просто литры. Они литры/человеки.

Fakir> Боюсь, тут возможны затруднения:
Fakir> Этим действительно должны заниматься не просто взрослые дяди, что-то понимающие в математике, а люди, имеющие опыт работы с детьми и понимающие в детской психологии - по-настоящему понимающие.

+100500. Я, вот с детьми (одарёнными) немного работал, со своими работал. И не знаю, как им эти дела объяснить, если ещё не вышли на уровень. Понятно, что разные дети выходят на этот уровень в разное время, но и у гениев есть период, когда они просто "протупят" такие объяснения.

minchuk> Как то, что сложение/умножение - коммутативны, а вычитание/деление - нет.


А такой трюк не показывали?

5-2=3
5-2=5+(-2)=-2+5=3

Т.е. даже некоторые говорили, что на кольце целых чисел операцию вычитания не надо вводить, т.к. вычитание суть сложение с отрицательным числом. А уж, если брать арифметику дополнения (по модулю), то там точно операции сложения и вычитания очень интересно связаны. Для модуля два просто нет разницы.

Mishka> А такой трюк не показывали?

Показывали. Несколько позже обсуждаемого. А следом еще и вектора пойдут...

И, таки, в чем суть возражения?

ahs> Начнем с Буля
Не надо с Буля. Тут на форуме у ряда лиц проблемы с ним. А у детей точно припадки будут.

ED> Миша, ну ты же математик.

Как бы да.

ED> Верность твоей фразы не означает её отношения к моей. Они о РАЗНОМ. Скажем фраза, что Солнце встаёт на востоке, не менее верна и имеет не меньшее отношение к моему утверждению.
Дык, я и пытаюсь сказать, что твоя фраза про 2 и 9, чисто математически не дожна упоминать про яблоки и людей. Ну пофиг там. Просто переход от абстракного к конкертному ещё труднее даётся, чем наоборот. Поэтому всегда яблоки, корзинки и прочее. А так почитать математическую монографию или статью в математическом журнали — там этой конкретики нет совсем. Но простому смертному там можно ногу сломать об эти абстракции.

minchuk> Нет не "все".

Всё.

minchuk> Задача одна и та же, множители - тоже одни и те же. КАК и по какому правилу у тебя получаются РАЗНЫЕ размерности у одних и тех же множителей в одной и той же задаче только от их перемены мест в операции (арифметической операции со скалярными величинами) "умножение"?!

Задачка та же. Множители — те же. Запись разная. И в зависимости от записи (2H и H_2) прочтение разное. И эта запись на это указывает. Математика тут уже стоит в сторонке. Запись 2*9-18 указывает, что 2 кусочка 9 раз. Запись 9*2=18 указывает 9 чашек 2 раза. Ещё раз, это дополнительное правило на запись. Мне оно не нравится, но к коммутационному закону отношения не имеет.

Fakir> Прошу поверить, как человеку, работавшему с очень большими уравнениями с особо гнусными коэффициентами - доведенный до автоматизма навык одной и той же очерёдности при записи и вообще аккуратность в компоновке крайне полезны и где-то даже жизненно необходимы.

Ну, это имеет отношение к обучению, когда заставляют приводить формулки к каноническому виду. Их так легче опозновать, классифицировать (знаменитые дифуры 1, 2, 3 и 4 классов), для них разработаны подстановки для упрощений. Т.е. получается уже свой язычок. Другое дело, каноническая форма записи сама по себе может быть разной. Можно вспомнить войну киевской матшколы и других в области теорвера, где киевляне обозначали матожидание буковкой E, а другие буковкой M. Но в рамках определения своих канонических форм ни у кого проблем не было.

Mishka> Запись 2*9-18 указывает, что 2 кусочка 9 раз. Запись 9*2=18 указывает 9 чашек 2 раза.

Где "указывает"? Или ты уже не про математику?

Mishka> Ещё раз, это дополнительное правило на запись.

Ты путаешь правила и методические указания...

minchuk> Для начала разговор ведем о начальной школе, где до "автоматизма" еще как "до Луны в известной позе" - детей учат (верней должны научить) арифметике как таковой, сущности арифметических операций, каким правилам они подчиняются и в чем между ними различия.


И уже в это время вовсю развивают автоматизм. Понимание хорошо, автоматизм — быстрота. Без понимания — автоматизм утопия. Хотя на заводе учат автоматизму даже больше без особого понимания.

К соожалению, математика требует невфшизенной базы на автоматическом уровне.

minchuk> И тут "автоматизм" - вреден. И про "автоматизм" при обучении арифметике в ЭТОЙ теме уже был ЭД пример привел:
В корне неверно. Таблица сложения — автоматизм. Таблица умножения — автоматизм. Переменная — x, y, z. Константа — a, b, c. Чистый автоматизм. Автоматизм после понимания. И он уже обязателен. Кстати, отсюда и количество задач по математике. И задачи с минимальными вариациями.

ahs> И этому учат.

Надо бы эти этапы немного синхронизовать. Чтобы не учить прямо противоположному.

Кстати, вот попытался вспомнить. И у нас всегда была полная запись решения и короткая. И вопросов не возникало.

Полная была такая:
2 литра каждому человеку * 9 человек = 18 литров.
или 9 человек * 2 литра каждому человеку = 18 литров.

Короткая
2*9=18
или
9*2=18.

Как записана полное решение, так должно было быть записано и короткое. И никаких вопросов не возникало.

iodaruk> алгорит - заучивается. именно та самая поразрядность, провила переноса запятой и прочие-даются аксиоматически и вдалбливаются.

Ни фига не заучивается сначала. Умножают числа достаточно простые. Из серии 3*0.5. Потом 0.3*0.5. В каждом разе объясняют, что половину от 3, а потом половину от 3 десятых. И почти на картинках показывают (и дробях), что 1.5 и 0.15. Потом говорят, 5.3=5.0+0.3. Потом 5.3*0.5=(5.0+0.3)*0.5=5.0*0.5+0.3*0.5=2.5+0.15=6.65. А потом уже точки. Просто быстро и вскольз и правило заучить проще.

iodaruk> Это немножко совсем не яблоки и чашки. если вы не видите разницы-это печально.
Это оно самое. Если ты видишь разницу, то печально — с абстрагированием совсем швах.

iodaruk> так в 4-м уже прошли деление и можно давать размерности.

Давать можно. Толку ноль.

Беня> В школе в начальных классах они эти с этими уравнениями встретятся? Думаю нет. А вот простые, там логорифмические, или там какие другие. Им проще будет решать если они множители смогут спокойно переставлять. Имхо.
Ещё как встретяться. То же доказательство суммы первых N членов арифмитической прогрессии вызывают головную боль у более 50% учеников. А доказательство достаточно простое. А всё от неумения перейти от одной канонической формы записи к другой канонической форме записи.

minchuk> И, таки, в чем суть возражения?
Возражение в том, что от определения вычитания зависит его коммутативность.

minchuk> Где "указывает"? Или ты уже не про математику?

Для конкретной задачи. В математике нет литров, нет людей. Есть цифры. Если ты про сахар, молоко, людей и чашки — это применение математики. Или обучение математике через применение. А применение — это уже модель. И тут правила модели играют не последнюю роль. Вот такая запись по некоторым правилам — требование модели, а не математики.

minchuk> Ты путаешь правила и методические указания...
Нет.

iodaruk>> Это немножко совсем не яблоки и чашки. если вы не видите разницы-это печально.
Mishka> Это оно самое. Если ты видишь разницу, то печально — с абстрагированием совсем швах.

между описанным примером и обсуждаемым-шагов миллион.


самый првый-некорректность с любой точки зрения позиционной записи литров молока.

а связь формы записи диффуров 4-го порядка с яблоками-нет-я понимаю что математик может её показать-но показать из корректной формулировки-а не той что обсуждается.


вопросов к педагогоике нет и к тому что упорядоченная запись хорошо-тоже.

вопрос к той формулировке чтто обсуждается.



я видел преподов неспособных понять ход решения задачи по общей физике. в вузе. а там теже яблоки-тока с диффурами.

iodaruk> между описанным примером и обсуждаемым-шагов миллион.

Неважно сколько. В математики всё незначительное отбрасывается. Миллион или миллиард.

iodaruk> самый првый-некорректность с любой точки зрения позиционной записи литров молока.

Нет понятия литров. И нет понятия молока в математике. Позиционная запись потому и позиционная, что в зависимости от позиции...

iodaruk> а связь формы записи диффуров 4-го порядка с яблоками-нет-я понимаю что математик может её показать-но показать из корректной формулировки-а не той что обсуждается.

Дифур — абстрактная вещь. К яблокам не относится. Как и число — абстракная вещь, к яблокам не относится.

iodaruk> вопрос к той формулировке чтто обсуждается.

К ней тоже вопросов нет.

minchuk> Ты путаешь правила и методические указания...

мишка прав. это правила применения математики. если ты имееш дело с числами пиши как хочеш. если с яблоками напряги мозги и подумай можно ли умножать деревья на лошадей. ученик не должен тупо умножать если в задаче стоит "во раз" он должен думать.
изменим начальную задачу.
при внесении в грунт одного мешка говна вырастает два ведра яблок. сколько ведер вырастет если внести 9 мешков?
как тут с человеколитрами размерностью?

Я вчера жене показал эту задачку, она говорит все правильно 2*9, их в школе так же учили. Давай приводить примеры, я стал ей аргументированно, на мой взгляд, возражать. В результате она назвала меня и весь форум дебилами и пошла спать. Я счас сижу и думаю, учительница тоже женщина. Может женская логика?

...
ждан72> изменим начальную задачу.
ждан72> при внесении в грунт одного мешка г***а вырастает два ведра яблок. сколько ведер вырастет если внести 9 мешков?
ждан72> как тут с человеколитрами размерностью?

Да так же - она ж сама появляется при решении. Урожайность яблок при использовании э... навоза - 2 вед/меш. Решение: 9 меш • 2 вед/меш = 18 вед. Что то же самое, что 2 вед/меш • 9 меш = 18 вед.

Хотя Мишка указал на очень важную вещь: без знания всей методики обучения математики в ЭТОМ возрасте осуждать учителя не совсем мудро.

Mishka>И в данном примере, первый множитель подразумевает то, что там в минус первой степени есть размерность второго множителя. Поэтому 2 куска * 5 чашек на самом деле обозначает 2 куска/чашка * 5 чашек. А вот запись 5 чашек * 2 куска обозначает 5 чашек/кусок * 2 куска и получатся тут чашки.

Не так, Миша.
Есть например запись: 2 куска*5 чашек. Спрашивается: сколько и чего получится в ответе. Ну что 10 - оно вычисляется. А вот чего? По правилу получается что кусков.
Вот если бы была запись 5 чашек*2 куска, то по правилу ответ 10 чашек. Почему? А правило такое.
Вроде логично.
Но в ДАННОМ примере мы вовсе не пытаемся определить размерность ответа по записи. Мы сразу знаем какая будет размерность. Догадываемся или видим в вопросе в явном виде - не важно. Мы знаем размерность ответа ЗАРАНЕЕ. И лишь потом сами делаем запись, расставляя множители в "правильном" порядке. Причём по смыслу "правила" знание размерности ответа заранее - НЕОБХОДИМОЕ условие. Иначе мы не сможем расположить множители "правильно".
А нам тут (в методическом указании) на голубом глазу втирают, что неправильное расположение множителей приведёт к неправильной размерности ответа (которую мы знаем ещё до, напоминаю).
Неужели не видишь явной логической нестыковки?

Mishka>но его избрели и стали учить.

Это мы и так видим. Вопрос то - ЗАЧЕМ это правило? Что оно даёт? Какой в нём смысл?

Mishka>научить 10 летку анализу размерностей в общем случае не получается.

Так решающий эту задачу 10-летка как раз и должен провести анализ размерности. Чтобы определить размерность ответа. Хотя бы для того, чтобы применить то правило. А применить правило он якобы обязан. Иначе оценку снизят. Без анализа никак.